AMS Notices | 可计算离散整体几何结构研究正式成立
新智元 2026-09-19 11:55 北京
新智元报道 数学界的「世界之窗」向算法打开。
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数学界的「世界之窗」向算法打开。
美国数学会（American Mathematical Society，AMS）会刊《Notices of the American Mathematical Society》2026 年 10 月刊（第 73 卷第 9 期）刊发一篇题为《Global Geometric Structures: From Abstraction to Construction, Visualization, and Applications》（《整体几何结构：从抽象到算法构造、可视化与应用》）的邀稿 Feature Article。
文章作者为可计算离散整体几何结构实验室创始人、首席科学家、资深计算机图形学专家赵辉博士。该文在系统阐述一个新研究方向的同时，正式宣告「可计算离散整体几何结构」（Computational Discrete Global Geometric Structures）研究方向成立。据美国数学会官网当期信息，该文位于本期卷首，或为创刊以来首篇出自纯粹计算机科学家之手的专题文章。
整体几何结构的一种：调和叶状结构，Geometric代码作图
Notices是什么？
据美国数学会官网介绍，《Notices of the AMS》面向全球专业数学家，是「全世界专业数学家阅读面最广的数学刊物」（the world's most widely read journal aimed at professional mathematicians），被视作美国数学会的「官方记录刊物」（journal of record）。
自1953年创刊以来，它报道数学研究的最新进展、学会活动与行业动态，每期刊载由学术界专家撰写的高水平阐述性文章。官网同时明确：Notices「并非研究期刊，而是以阐述与展望为定位」（a journal of exposition and news）—— 它不追求刊登证明细节，而是把重要方向讲给整个数学共同体听。
Feature Article：每期1-3篇的「重量级栏目」
作为美国数学会旗舰会员刊物《美国数学会通告》（Notices of the AMS）的重磅常设栏目，Feature Article（专题文章）是面向全球数学共同体的高水平前沿阐释性文章，并非刊发原始定理证明的原创研究论文。
该栏目聚焦当前活跃的重要数学研究方向，以叙事化的学术语言呈现研究动机、核心思想与最新进展，需经严格同行评议，且每期仅刊登1-3篇，版面高度稀缺，入选标准极为严苛，栏目要求开篇即可为非本领域数学家理解，同时保持对同行专家的技术深度，因此被视为某一研究方向获得国际数学界主流认可的标志性展示窗口；
能够在此栏目发表文章，对学者学术地位而言是一项标志性的公开学术认可，不同于普通期刊论文产出，这代表学者获得共同体信赖，被视作有资格面向整个数学界阐释该研究方向的合适人选，文章也将长期成为该领域的标准导读文献，持续巩固作者在跨学科数学社群中的学术声望。
该栏目稿件多邀约领域公认代表人物撰写，包括菲尔兹奖得主，ICM报告人等顶尖资深学者、学科领军人物，也包含在重要方向上取得突破性成果的研究者。
从外界视角看，该栏目的发表意味着相关研究方向已通过国际数学界的权威评审，其学术价值获得美国数学会编委层面的正式认定，是外界识别前沿数学领域重要成果的权威依据，文章面向全球数万名数学会会员及公众传播，语言兼顾可读性与专业性，为非本专业读者了解数学前沿提供了可信的入门途径，其长期积累也构成学科发展的公开记录，对学术传播、国际学术交流与跨学科协作发挥着持续而广泛的影响。
这次刊发为何受到关注
据公开渠道的统计，美国数学会成立百余年来，华人学者在 Notices 发表各类文章累计约 7 篇，包括陈省身、丘成桐、陶哲轩、宗传明、鄂维南、顾险峰（与罗锋、丘成桐合作）以及孙崧等。
这几位学者分别通过AMS notices阐述或者定义了全新的研究领域，例如整体几何、几何分析、AI for math，AI for Science，计算共形几何等。
赵辉博士此文是华人学者在该会刊上的又一次亮相；同时，据公开信息梳理，此文或为Notices创刊以来第一篇由计算机科学家主笔的 Feature Article。一名计算机科学背景的研究者，以邀稿形式在数学界的「官方讲台」上定义新领域，被不少观察者视为数学与计算机科学加速融合的信号，尤其是计算机图形学和前沿微分几何拓扑研究的交叉融合。
文章讲了什么？
据文章公开信息，该文并非综述，而是一篇系统性定义新研究领域的纲领性文章。
该文是「可计算离散整体几何结构」（Computational Discrete Global Geometric Structures，CDGGS）研究计划的一部分： 该计划将抽象的整体几何结构发展为算法构造、经由代码的数值实现、可视化与应用；反之，也将算法思维与算法工具引入整体几何结构的抽象数学研究。
整体几何结构的一种：调和叶状结构，Geometric软件作图。
为何需要这一新方向？
文章指出：许多可用单一坐标系中的方程或函数表达的抽象数学概念，已经拥有成熟的数值计算框架，能够获得具体的数值结果，并已广泛应用于各学科的技术问题。与之相对，整体几何结构（满足特定条件的纤维丛截面）无法在单一局部坐标架中由方程描述，只能通过在覆盖坐标卡集合上定义的多个方程及其转移函数来获得良好定义。
因此，基于单一坐标系的传统计算范式不再适用于此类整体结构。围绕这一挑战，文章提出 CDGGS 的研究内容包含三个层面：
其一，设计算法并实现代码，计算各种整体几何结构；
其二，对各种整体几何结构开展可视化研究；
其三，将上述算法与代码应用于各类高精尖工业应用，例如拓扑材料、量子计算机设计、工业软件，以及自然现象的解释等。
文章还完整阐述了该方向的研究领域、研究工具、研究目的、研究成果、价值观、当前行动与未来展望，打通 「抽象理论 — 算法构造 — 代码实现 — 可视化 — 工程应用」的全链条，为 拓扑材料、量子计算机的设计、CAD/CAE 工业软件、 大自然现象的解释等研究领域开辟新的可计算路径。
计算机图形学让抽象数学颜值出圈
美国数学会AMS通过这个notices 特色文章的方式肯定了通过计算机图形学的渲染、算法技术体现的前沿微分几何图片抽象数学之美，使得「旧时王谢堂前抽象燕，飞入寻常科技百姓家」。
该文展示了可计算离散整体几何结构三大利器之一的可视化研究带来的以「全球巡回艺术展」的形式进行前沿微分几何拓扑理论的科普公益活动，目前已经在35家高校的数学院、机械学院、计算机学院、信息学院、博物馆、科技馆、图书馆、文化馆、会议中心、科普基地、档案馆进行了展览，受到火热的关注。
文章中提到正在落地的六所高校联动的「可计算调和叶状结构」几何雕塑，据悉全世界目前数学雕塑只有三五个，每个都是著名的数学、科学爱好者的网红打卡地点，例如著名的德国黑森林奥伯沃尔夫数学研究所设置的Boy’s Surface雕塑。
而六校联动，每个都属于同一个等价类但不相同的这个创新的几何雕塑协奏曲形式，我们预期这种具有视觉冲击力的方式将会对前沿微分几何拓扑理论的应用发展和向社会各界群众的普及带来加速。
全球巡回艺术展微分几何拓扑公益科普活动第32站：贵州大学
全球巡回艺术展微分几何拓扑公益科普活动第12站：李政道科学艺术中心，专家学者参观展览
全球巡回艺术展微分几何拓扑公益科普活动第23站：北京昌平档案馆，小学生参观展览
全球巡回艺术展微分几何拓扑公益科普活动第26站：山西吕梁博物馆，中学生参观展览
美国数学会以Feature Article以及 10 月刊首篇的形式刊发该文章，这代表着美国数学界对可计算离散整体几何结构实验室工作的认可与背书：实验室依托当代前沿几何拓扑理论，以艺术展这一创新载体，推动「一部分数学家先抽象起来，带动大众后抽象，最终实现全体人民的抽象精神文明共同富裕」。
抽象整体几何结构和高精尖科技
该文位于AMS notices十月刊的首篇，代表了美国数学会的学者肯定了赵辉博士提出的把各种抽象的整体几何结构进行算法设计然后用于高精尖科技的研究思路。
该文中提出来「超结构化四边形网格」的研究，以及对应的「灵山问题」，经过14次在线网格方桌会议的研讨，全国各地很多和有限元领域相关的专家、学者、一线工程师认为该研究框架为有限元研究重点转移到网格，以及对CADCAE工业软件高精尖技术的下一代开发方向奠定了基础。
「灵山问题」可能是近年来国内学者提出的人在国际上有一定影响力的「科学问题」。
该文还提出了当前的拓扑材料、量子计算机设计等物理领域的攻坚，也需要通过「算法」研究计算出来具体数值，从而架起来「抽象理论」和「物理实验」的桥梁。
部分学者指出，当下前沿物理研究中，高深的现代数学理论尚未对最新物理实验形成实质性的核心指导。早在数十年前，杨振宁就建立起抽象整体几何结构与前沿物理概念之间的深刻联系，但这一理论桥梁并没有充分转化为实验层面的生产力。
该文认为究其原因，多数物理工作者十分熟稔单一坐标系框架下，依托解析方程开展推导与数值运算；而整体几何结构无法依靠一套坐标系完整刻画，需要在多套局部坐标系之间完成拼接，这一过程高度依赖算法化思维，和传统物理学家习惯的局部公式计算范式存在明显鸿沟。
可计算离散调和叶状结构： Geometric原创代码构建动态生成过程。
拓扑材料、量子计算等当代重点研究方向，其物理内核恰恰是各类整体几何结构。如果借助算法手段完成全局几何的定量计算，就可以输出可落地的物理参数，直接用于实验方案设计，推动拓扑、量子这类尚处在基础探索阶段的物理研究，加快从少数科学家研究走向普遍的工程师工程实现。
大自然的很多现象，例如龙卷风、涡旋、湍流、蚁群等群体现象，当前的研究也都是基于单一坐标系进行，AMS notices通过这个文章的发表，也代表了很多学者认可赵辉老师提出的这些大自然现在无法通过抽象概念静态体现，而需要「算法」构造对应的整体几何结构，从而实现动态的解释。
AI时代的数学
随着AI大模型在逻辑推理能力上的飞速发展，若干重要的数学猜想近期被AI通过Agent和海量的算力找到了证明。《整体几何结构：从抽象到算法构造、可视化与应用》一文提到并体现了1982年菲尔兹奖得主William Thurston在经典文章「On Proof and Progress in Mathematics」里提出的做数学的目的是为了扩大对数学的理解，而不仅仅是证明。
值得一提的是，在AI能够证明重要的数学猜想对数学界产生冲击之前遥远的2025年，可计算离散整体几何结构实验室就和山西运城博物馆联合举办第12届网格方桌会议，在全国全球率先提出「学习Thurston、研究Thurston、应用Thruston、普及Thurston」的口号。
瑟斯顿和苏利文 1970年代在伯克利数学系走廊手绘叶状结构壁画，该壁画存在了40多年，启发了一代又一代数学系师生，直到2012年左右因为装修被移除。漫画来源于可计算离散整体几何结构实验室，北京昌平档案馆展览首发。
AMS Notices 9 月刊的专题文章《行动呼吁：〈人工智能与数学莱顿宣言〉》警示了人工智能可能重塑数学的核心价值，强调必须守护人类理解、可核验推理与学科共同体自主性，而不是将数学简化为自动生成证明的任务；10 月刊赵辉博士的专题《全局几何结构：从抽象到构造、可视化与应用》虽为独立约稿，并非为回应莱顿宣言而作，却为宣言所倡导的数学实践提供了极具说服力的范例：整体几何结构的计算、可视化工具、应用服务于人类对抽象几何结构的洞见。
AMS notices编辑部的学者在AI人工智能对数学产生巨大冲击的这个时候，在2个月之内快速反应：通过9月份的Feature Article提出来顿宣言，10月份的Feature article本篇文章做出应对。让人不禁为AMS notices的巧妙安排，精心策划、能敏捷敏锐关注到大洋对岸的学术科研创新点赞。
「雨渡万里、心有星河」，在AI 流星雨硅基智能爆发的今天，通过抽象数学 + 计算机科学的深度交叉融合，人类碳基智能必将行万里开拓探索更为广阔的星河。
业内分析
此番在AMS Notices刊发邀稿文章，标志着 "可计算离散整体几何结构" 作为独立研究方向正式确立，也折射出抽象数学走向可计算、可视化、可应用的全球性趋势。
随着文章在国际数学界的传播，这一新兴方向有望获得更广泛的关注与参与，其重中之重，是依靠算法构建起转化桥梁，充分挖掘抽象数学概念蕴含的巨大生产力，打通其向高精尖科技工程落地的应用渠道。在数百年前，数学家通过「抽象思维」的利器，摆脱外界客观条件的束缚，从而可以依靠纸和笔黑板进行研究。
依托抽象思维这一工具，人类早已在数学的抽象疆域里开拓出广阔而超前的知识版图。
当下，我们迎来了一个关键阶段：把这些当代最前沿抽象探索的成果（而不是100年前的理论），通过可计算离散整体几何结构实验室提出的“算法”工具计算出来具体数值作为桥梁的思路，转化并呈现在物理现实之中。
让我们拭目以待美国数学会背书的有具体实质研究内容、研究纲领、研究思路的「可计算离散整体几何结构」，能否在未来二十年实现当前推动高科技发展的预期。
作者与实验室
赵辉博士是可计算离散整体几何结构实验室创始人和首席科学家，博士毕业于中国科学院软件研究所，曾先后在哈佛大学John A. Paulson工程与应用科学学院（与 Steven J. Gortler 教授合作）、清华大学丘成桐数学科学中心作为访问学者从事研究，曾任教于北京雁栖湖应用数学研究院、北京工业大学等学术科研机构。
他长期深耕计算机图形学与微分几何拓扑算法设计，出版《计算机图形学：三维模型处理初步》《三维模型参数化算法：理论和实践》《三维模型变形算法：理论和实践》等五本著作被全国数百家高校图书馆收藏。他创办的可计算离散整体几何结构实验室自主研发了有数十万用户的几何拓扑原创代码平台「meshDGP」，以及「Geometric」。
AMS notices Feature Article这篇文章属于「可计算离散整体几何结构（CDGGS）」研究项目的一部分。
该研究的目的将抽象的整体几何结构转化为算法构造，借助代码完成数值实现、可视化及高精尖应用；反过来，也把算法思想与工具引入整体几何结构的数学研究中。
参考资料：
https://www.ams.org/journals/notices/202609/rnoti-p733.pdf
可计算离散整体几何结构全球巡回艺术展第32站：贵州大学-中小学生参观
编辑：LRST
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