AI for Math：最新进展与未来展望｜人工智能与数学读书会第二季第一期

集智俱乐部 · 2026-09-18 14:30 · 1 阅读

集智俱乐部 2026-09-18 14:30 日本

2026年9月22日（周二）19:30-21:30分享

导语

当人工智能遇见数学，智能与逻辑的边界正被重新定义。本期为人工智能与数学读书会第二季第1期，同济大学数学科学学院长聘副教授陈小杨将以“AI for math”为主线，先介绍人工智能与大模型的基础知识，再从四个层次展开：AI 辅助发现数学规律，AI 攻克 IMO 难题，AI 攻克组合数学难题，AI 迈向自主研究。一场关于智能与逻辑边界的前沿分享，由此开启。

为系统梳理 AI 在科学与数学领域的最新进展，集智俱乐部联合同济大学数学科学学院长聘副教授陈小杨、北京工业大学数学统计学与力学学院副研究员诸葛昌靖共同发起「人工智能与数学」读书会第二季。组织对该主题感兴趣的研究者与探索者共同研读前沿文献、交流研究思路。读书会将于2026年9月22日起，每周二19:30-21:30线上开展，持续8-10周，包含主讲分享与讨论交流，并提供会后视频回放，诚邀相关领域研究者及跨学科兴趣者参与。

报告简介

本报告以“AI for math”为主线，先介绍人工智能与大模型的基础知识，再以四个层次展开：

AI 辅助发现数学规律：通过梯度显著性分析提取关键特征，引导数学家定义“自然斜率”，连接扭结几何与代数不变量。
AI 攻克 IMO 难题：将定理证明转化为马尔可夫决策过程，自动形式化为 Lean 代码，AlphaProof 与 AlphaGeometry2 在 2024 IMO 达到银牌水平。
AI 攻克组合数学难题：Aletheia 基于 Gemini 实现端到端问题求解；OpenAI 推理模型构造 Erdős 平面单位距离猜想的反例，成果获顶尖数学家验证。
AI 迈向自主研究：Moonshine 智能体探索“提出问题—解决问题—自主验证”闭环，提出 Neural Jacobian Conjecture，并在特定条件下独立生成完整证明。

分享大纲

引言与总览

报告主题：AI for math 的最新进展与未来展望。
四条主线：AI 辅助发现数学规律、AI 攻克 IMO 难题、AI 攻克组合数学难题、AI 迈向自主研究。

背景知识：人工智能与大模型

人工智能定义与 1956 年达特茅斯会议。
主要流派：符号主义（基于规则）、连接主义（基于数据）。
判别式人工智能与生成式人工智能。
机器学习基本原理：

三要素：数据、算法、模型。
基本思想：构造从输入空间到输出空间的“最佳”映射。
训练步骤：训练数据、训练目标、训练算法。

神经网络：

多层神经网络：输入层、隐含层、输出层。
卷积神经网络：适合图像相关问题。
循环神经网络：适合视频、语音、文本等时序问题。

大模型：

大模型是具有很大参数的神经网络，如 GPT-3 具有 1750 亿参数。
训练流程：预训练、监督微调、人类反馈的强化学习。

AI 辅助发现数学规律

问题背景：扭结的几何不变量（如双曲体积）与代数不变量（如符号差）之间的深层联系难以用传统方法捕捉。
方法：

梯度显著性分析提取 Cusp 几何中经向与纵向平移的关键特征。
引导数学家定义“自然斜率”这一新几何量。
自然斜率成为连接几何与代数不变量的理论桥梁，为严格不等式定理提供核心构造基础。

AI 攻克 IMO 难题

问题建模：将 IMO 定理证明转化为马尔可夫决策过程，每一步推理视为状态转移，目标为达成形式化证明终点。
自动形式化：将百万级自然语言题目转化为 Lean 代码，打通语义理解与形式验证的鸿沟。
成果：

AlphaGeometry2 专攻几何，结合符号引擎与神经网络，自动添加辅助线并验证。
2024 年 IMO 综合达到银牌水平，首次实现 AI 奖牌级表现。

AI 攻克组合数学难题

Aletheia 智能体：

基于 Gemini 大模型，集成文献检索、逻辑推理，实现端到端数学问题求解闭环。
在 Erdős 问题数据库中自主完成多个开放猜想的严格证明，结果经人类专家确认为新颖且正确。
通过跨文献关联分析，发现多个已被解决但分散未记录的猜想。

OpenAI 平面单位距离猜想反例：

Erdős 平面单位距离猜想近 80 年未解。
OpenAI 内部通用推理模型独立执行反例构造，成功推翻原猜想。
顶尖数学家确认其正确性，菲尔兹奖得主认可其贡献，标志 AI 具备独立研究能力。
成果达到顶刊发表标准。

AI 迈向自主研究

时间线：

2026.5：平面单位距离猜想被证伪；
2026.7：雅可比猜想被证伪；
2026.8：六维球面存在复结构；
2026.9：NS 方程存在爆破解。

同济 deepmath 团队 Moonshine 智能体：

探索 AI 自主生成原创性研究问题的能力。
构建“提出问题—解决问题—自主验证”闭环。
提出 Neural Jacobian Conjecture。

具体结果：

考虑单隐藏层 Affine-ridge Sigmoid 网络，若在整个空间上具有严格正的雅可比行列式，则它必定是全局单射的。
在 N = n + 1（N 为隐藏层神经元数量，n 为输入维度）下，AI 独立生成完整证明。
若 N ≥ n + 2，尚未解决？

总结与讨论

数学研究的工业化时代即将来临。
人类的创造性思维将成为核心竞争力？

核心概念

人工智能基础

人工智能、达特茅斯会议、符号主义、连接主义。
判别式人工智能、生成式人工智能。
机器学习、数据、算法、模型、训练、预测。
多层神经网络、卷积神经网络、循环神经网络。
大模型、GPT-3、1750 亿参数。
预训练、监督微调、人类反馈的强化学习。

数学形式化与自动证明

马尔可夫决策过程、状态转移、形式化证明。
Lean 代码、自动形式化、语义理解、形式验证。
机器可验算、可信闭环、多步骤闭环。
AlphaProof、AlphaGeometry2、IMO、银牌水平。

组合数学与开放问题

Aletheia、Gemini、文献检索、逻辑推理、端到端闭环。
Erdős 问题数据库、开放猜想、跨文献关联分析。
Erdős 平面单位距离猜想、反例构造、顶刊发表标准。
菲尔兹奖得主认可、独立研究能力。

自主研究与新范式

Moonshine 智能体、问题自主生成、自主解决、自主验证。
Neural Jacobian Conjecture。
Affine-ridge Sigmoid 网络、严格正雅可比行列式、全局单射。
雅可比猜想、NS 方程、爆破解、六位/六维球面复结构。
数学研究工业化、人类创造性思维。

数学背景概念

扭结、几何不变量、代数不变量、双曲体积、符号差。
Cusp 几何、经向与纵向平移、梯度显著性分析。
自然斜率、不等式定理、理论桥梁。

主讲人介绍

主讲人：陈小杨，同济大学数学科学学院长聘副教授，国家级青年人才获得者。主要研究方向：AI for math。曾主持国自然基金青年，面上各一项。在Geometry & Topology, Advances in Mathematics, Mathematische Annalen , Mathematische Zeitschrift 等知名期刊发表多篇学术论文，并获得2019 年世界华人数学家联盟最佳论文奖（若琳奖）。陈小杨老师还发起了人工智能与数学读书会，促进了人工智能与数学的交叉融合。

参考文献

Davies A, Veličković P, Buesing L, et al. Advancing mathematics by guiding human intuition with AI. Nature, 2021, 600(7887): 70–74.
Hubert T, Mehta R, Sartran L, et al. Olympiad-level formal mathematical reasoning with reinforcement learning. Nature, 2025. DOI: 10.1038/s41586-025-09833-y.
Feng T, Trinh T, Bingham G, et al. Semi-Autonomous Mathematics Discovery with Gemini: A Case Study on the Erdős Problems. arXiv:2601.22401, 2026.
OpenAI Model disproves discrete geometry conjecture. OpenAI Official Blog, 2026-05.
Chen X, Jiang X. Moonshine: An Autonomous Mathematical Research Agent Centered on Conjecture Generation. arXiv:2606.10806, 2026.
Alpöge L, Claude. The (3, 4, ∞) modular family of 2-tori, completed at its three special points, is a complex structure on S⁶. Preprint, 2026.
Buckmaster T, Alpöge L, et al. Finite-time blow-up for the forced Navier–Stokes equations. arXiv preprint, 2026.

时间信息

⏰ 时间：2026年9月22日（周二）19:30-21:30

📍 线上：腾讯会议

📍 直播：微信视频号 + 集智俱乐部B站号同步放送

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直播信息

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为厘清 AI 在科学与数学领域的机遇与局限，集智俱乐部联合同济大学数学科学学院长聘副教授陈小杨、北京工业大学数学统计学与力学学院副研究员诸葛昌靖共同发起「人工智能与数学」读书会第二季。组织对该主题感兴趣的研究者与探索者共同研读前沿文献、交流研究思路。

读书会自2026年9月22日起，每周二19:30-21:30线上开展，持续8-10周，包含主讲分享与讨论交流，并提供会后视频回放，诚邀相关领域研究者及跨学科兴趣者参与。

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